若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定義域和值域都為[0，1]，求a，b．
分析：二次函數(shù)開口向上，對稱軸是x=-
a
2
，分對稱軸在區(qū)間的右邊、分對稱軸在區(qū)間的中間2種情況，求出函數(shù)的最值表達(dá)式，從而求出a，b．
解答：解：∵a＜0，∴-
a
2
＞0，
∴(1)
-
a
2
≥1
f(0)=1
f(1)=0
?
a≤-2
b=1
1+a+b=0
?
a=-2
b=1

或(2)
0＜-
a
2
＜1
f(-
a
2
)=0
f(0)=1或f(1)=0
?
-2＜a＜0
a2-4b=0
b=1或1+a+b=0
?無解，
綜上：a=-2，b=1
點評：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域、值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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