若{an}是公差為d≠0的等差數(shù)列,通項(xiàng)為an;{bn}是公比為q≠1的等比數(shù)列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3.

(1)求d和q.

(2)是否存在常數(shù)a,b,使對(duì)于一切n∈N+,都有an=logabn+b成立?若存在,求之;不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)∵a2=1+d=b2=q,                  ①

a6=1+5d=b3=q2,                        ②

聯(lián)立①②可得q=4,d=3.

(2)假設(shè)存在常數(shù)a,b滿(mǎn)足等式,由

an=1+(n-1)d=3n-2,

bn=qn-1=4n-1及an=logabn+b,

知(3-loga4)n+(loga4-b-2)=0,

∵n∈N+,由恒等式原理

∴a=,b=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是公比為q的(q∈R)的等比數(shù)列,若函數(shù)f(x)=x2,且a1=f(d-1),a5=f(2d-1),b1=f(q-2),b3=f(q).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切n∈N*,都有
c1
b1
+
c2
2b2
+…+
cn
nbn
=an+1
成立,求Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列
(1)若an=3n+1,是否存在m,n∈N*,有am+am+1=ak?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若bn=aqn(a、q為常數(shù),且aq≠0)對(duì)任意m存在k,有bm•bm+1=bk,試求a、q滿(mǎn)足的充要條件;
(3)若an=2n+1,bn=3n試確定所有的p,使數(shù)列{bn}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中{an}的一項(xiàng),請(qǐng)證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=( x-1)2,數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)一切自然數(shù)n,均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1,求
lim
n→∞
S2n+1
S2n
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q(q∈R,q≠1)的等比數(shù)列.若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q-1),b3=f(q+1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
2b2
+
c3
3b3
+…+
cn
nbn
=an+1
,求c1+c3+c5+…+c2n-1的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案