【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

【答案】（1）；（為參數(shù)） ；（2）28.

【解析】

（1）利用公式法對極坐標方程和直角坐標方程互化，根據(jù)點和傾斜角寫出直線的參數(shù)方程.

（2）兩條直線的參數(shù)方程分別與曲線的直角坐標方程聯(lián)立，由的幾何意義和韋達定理，即可求得結果.

（1）由得，

∴為曲線的直角坐標方程，

由作傾斜角為的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）.

（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標方程得：

，

顯然，設，兩點對應的參數(shù)分別為，，

則，∴，

由于直線與垂直，可設直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）

與曲線的直角坐標方程聯(lián)立同理可得：

，

∴.

當或者時，取得最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題中假命題是（ ）

A.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.命題的否定

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【題目】已知動直線與橢圓交于、兩個不同點，且的面積，其中為坐標原點．

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（2）設線段的中點為，求的最大值；

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（1）求的取值范圍;

（2）設兩個極值點分別為：，，證：.

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【題目】已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期為，在上單調遞增

B.函數(shù)的最小正周期為，在上單調遞增

C.函數(shù)的最小正周期為，在上單調遞增

D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調遞增

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【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”．某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個．

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占．請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

女生

男生

總計

購買

未購買

總計

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗．

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數(shù)的方案．

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【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

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【題目】已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點，兩點，與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，且，求的最小值.

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【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個實心的三角形沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，去掉中間的那一個小三角形，然后對其余三個小三角形重復以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個圖形中，若隨機的投入一個質點，則質點落入“空白”處的概率為（ ）

A.B.C.D.

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