Question

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”．某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個．

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占．請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

	女生	男生	總計
購買
未購買
總計

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)	1	2	3	4	5	6
盒數(shù)	16	______	23	25	26	30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗．

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數(shù)的方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）表格見解析，有把握認為購買該款盲盒與性別有關；（3）①；②是可靠的；③第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18、19、20、21．

【解析】

（1）用列舉法寫出所有基本事件，再從中找出滿足要求的基本事件，用古典概型的公式即可求得結果；

（2）通過計算，完成列聯(lián)表，再計算出觀測值，比表中0.05所對應的數(shù)據(jù)3.841大，故得出結論“有把握認為購買該款盲盒與性別有關”；

（3）①將第4、5、6周的數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，寫出回歸直線方程；

②將第1、3周的數(shù)據(jù)代入①所求出的回歸直線方程進行檢驗，該方程可靠；

③將代入①所求出的回歸直線方程，解得，根據(jù)可靠性的要求，以及該應用題的實際要求，得出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值.

解：（1）由題意，基本事件空間為

，

其中基本事件的個數(shù)為9，

設事件為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則

，其中基本事件的個數(shù)為2，

則他恰好能收集齊這三種樣式的概率；

（2）

	女生	男生	總計
購買	40	20	60
未購買	70	70	140
總計	110	90	200

，

又因為，

故有把握認為“購買該款盲盒與性別有關”；

（3）①由數(shù)據(jù)，求得，，

由公式求得

，

，

所以關于的線性回歸方程為；

②當時，，，

同樣，當時，，，

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的；

③由②可知回歸直線方程可靠，

時，

設第二周賣出的盒數(shù)為，

則，

，

∴能取18、19、20、21，

即第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18、19、20、21．