【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注,購買者只有打開才會知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了盲盒經(jīng)濟.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、三種樣式,且每個盲盒只裝一個.

1)若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購買兩個這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?

2)某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機發(fā)放了200份問卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計,有的人購買了該款盲盒,在這些購買者當中,女生占;而在未購買者當中,男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表,并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)?

女生

男生

總計

購買

未購買

總計

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

3)該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第13周數(shù)據(jù)進行檢驗.

①請用45、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程

(注:,

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問①中所得的線性回歸方程是否可靠?

③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠,我們可以認為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒,請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值;如果不可靠,請你設(shè)計一個估計第2周賣出的盒數(shù)的方案.

【答案】1;(2)表格見解析,有把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān);(3)①;②是可靠的;③第2周賣出的盒數(shù)的可能值為1819、2021

【解析】

1)用列舉法寫出所有基本事件,再從中找出滿足要求的基本事件,用古典概型的公式即可求得結(jié)果;

2)通過計算,完成列聯(lián)表,再計算出觀測值,比表中0.05所對應(yīng)的數(shù)據(jù)3.841大,故得出結(jié)論把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān);

3)①將第4、5、6周的數(shù)據(jù)代入公式,計算出,寫出回歸直線方程;

②將第13周的數(shù)據(jù)代入①所求出的回歸直線方程進行檢驗,該方程可靠;

③將代入①所求出的回歸直線方程,解得,根據(jù)可靠性的要求,以及該應(yīng)用題的實際要求,得出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值.

解:(1)由題意,基本事件空間為

,

其中基本事件的個數(shù)為9,

設(shè)事件為:他恰好能收集齊這三種樣式,則

,其中基本事件的個數(shù)為2,

則他恰好能收集齊這三種樣式的概率;

2

女生

男生

總計

購買

40

20

60

未購買

70

70

140

總計

110

90

200

又因為,

故有把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)

3)①由數(shù)據(jù),求得,

由公式求得

,

所以關(guān)于的線性回歸方程為;

②當時,,,

同樣,當時,,,

所以,所得到的線性回歸方程是可靠的;

③由②可知回歸直線方程可靠,

設(shè)第二周賣出的盒數(shù)為,

,

,

能取18、1920、21,

即第2周賣出的盒數(shù)的可能值為1819、20、21

練習冊系列答案
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【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率,工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:

(Ⅰ)(1)設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出,,,的值;

2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設(shè)定維護周期為天(即從開工運行到第天()進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運行,則不會產(chǎn)生保障維護費;若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行,則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算,正常維護費為0.5萬元次;保障維護費第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案:,,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

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1M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;

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①若,,則

②若,,,則

③若,,則

④若,,,則.

其中真命題是(

A.①③B.②④C.③④D.①②

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【題目】已知曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸所在直線為軸建立直角坐標系,過點作傾斜角為)的直線交曲線、兩點.

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1)為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶,決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機抽取20戶進行更深入的調(diào)查,求應(yīng)該抽取“絕對貧困戶”的戶數(shù);

2)從這20戶中任取3戶,求“絕對貧困戶”多于“相對貧困戶”的概率;

3)現(xiàn)在從(1)中所抽取的“絕對貧困戶”中任取3戶,用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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