Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函數(shù)，且最小正周期為π．
（1）求φ和ω的值；
（2）求g（x）=f（x）+

3

f（x+

π

4

）取最小值時(shí)的x的集合．

Answer 1

（1）∵函數(shù)最小正周期為π，且ω＞0，
∴ω=2
又∵f（x）是奇函數(shù)，且0≤φ≤π，
由f（0）=0得?=

π

2

（2）由（1）f(x)=cos(2x+

π

2

)=-sin2x．
所以g(x)=-sin2x-

3

sin2(x+

π

4

)=-sin2x-

3

cos2x=-2sin(2x+

π

3

)，
當(dāng)sin(2x+

π

3

)=1時(shí)，g（x）取得最小值，此時(shí)2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，
解得x=kπ+

π

12

，k∈Z
所以，g（x）取得最小值時(shí)x的集合為{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}