已知正方體中，E、F分別為、的中點，

AC∩BD=P，

求證：(1)D、B、F、E四點共面；

(2)若交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線．

答案：略
解析：

證明：如圖，(1)∵EF是的中位線，∴．

在正方體中，，∴EF∥BD．

∴EF，BD確定一個平面，即D、B、F、E四點共面．

(2)正方體中，設(shè)確定的平面為a ，又設(shè)平面BDEF為b

∵，

∴ QÎ a ，又QÎ EF，

∴QÎ b

則Q是a 與b 的公共點，

同理，P點也是a 與b 的公共點，

∴a ∩b =PQ又

∴，

∴RÎ a ，且RÎ b ，

則RÎ PQ故P、Q、R在點共線．


提示：

證明共面問題利用公理2，證明三點共線或三線共點，利用公理3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

已知正方體中，E、F分別為、的中點，

AC∩BD=P，

求證：(1)D、B、F、E四點共面；

(2)若交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知正方體中，E、F分別為棱BC和

  棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°               （B） 45°

（C） 60°                （D） 90°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知正方體中，E、F分別為棱BC和

  棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°          （B） 45°

（C） 60°          （D） 90°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°         （B） 45°

（C） 60°   （D） 90°

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