已知正方體中，E、F分別為、的中點(diǎn)，

AC∩BD=P，

求證：(1)D、B、F、E四點(diǎn)共面；

(2)若交平面DBFE于R點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線．

答案：略
解析：

證明：如圖，(1)∵EF是的中位線，∴．

在正方體中，，∴EF∥BD．

∴EF，BD確定一個(gè)平面，即D、B、F、E四點(diǎn)共面．

(2)正方體中，設(shè)確定的平面為a ，又設(shè)平面BDEF為b

∵，

∴ QÎ a ，又QÎ EF，

∴QÎ b

則Q是a 與b 的公共點(diǎn)，

同理，P點(diǎn)也是a 與b 的公共點(diǎn)，

∴a ∩b =PQ又

∴，

∴RÎ a ，且RÎ b ，

則RÎ PQ故P、Q、R在點(diǎn)共線．


提示：

證明共面問(wèn)題利用公理2，證明三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)，利用公理3．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知正方體中，E、F分別為、的中點(diǎn)，

AC∩BD=P，

求證：(1)D、B、F、E四點(diǎn)共面；

(2)若交平面DBFE于R點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知正方體中，E、F分別為棱BC和

  棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°               （B） 45°

（C） 60°                （D） 90°

 

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已知正方體中，E、F分別為棱BC和

  棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°          （B） 45°

（C） 60°          （D） 90°

 

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已知正方體中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°         （B） 45°

（C） 60°   （D） 90°

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