如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（1）BC=DC；
（2）△BCD∽△GBD．
考點：相似三角形的判定,與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）根據(jù)D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，可得DE∥BC，證明四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到結(jié)論；
（2）證明兩組對應角相等，即可證得△BCD～△GBD．
解答： 證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點
∴DF∥BC，AD=DB
∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形
∴CF∥BD，CF=BD
∴CF∥AD，CF=AD
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∴AF=CD
∵
BC
=
AF
，∴BC=AF，∴CD=BC．
（2）由（1）知
BC
=
AF
，所以
BF
=
AC
．
所以∠BGD=∠DBC．
因為GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．
所以△BCD～△GBD．
點評：本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（3，-sin2x），
b
=（cos2x，
3
），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取最大值時x的集合．

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若實數(shù)x，y滿足不等式組
2x-y≥2
ax+y≤4
y≥-1
，目標函數(shù)z=x+2y，若a=1，則z的最大值為
 
，若z存在最大值，則a的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，
1
4
），則函數(shù)y=f（sin2x）的定義域為
 
．

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（1）
sin2α-3cos2α
cos2α-sin2α
 
（2）
1
2
cos2α+
1
5
sin2α的值．

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不等式logax≥（x-1）2恰有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x-θ）為奇函數(shù)，則θ=
 
．

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