不等式logax≥（x-1）2恰有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是
 
．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：作出函數(shù)y=（x-1）2的圖象，若不等式logax≥（x-1）2恰有2個整數(shù)解，則確定點A在對數(shù)圖象的下方，而B在圖象的上方即可．
解答： 解：作出函數(shù)y=（x-1）2的圖象，
若0＜a＜1，由圖象知，不滿足條件．
若a＞1，則（1，0）是函數(shù)logax和y=（x-1）2的一個公共點，
若不等式logax≥（x-1）2恰有2個整數(shù)解，
則A（2，1）是不等式的一個解，而B（3，4）不是不等式的解，
則滿足
a＞1
loga2≥1
loga3＜4
，
即
a＞1
1＜a≤2
a＞
43
，
解得
43
＜a≤2，
故答案為：（
43
，2]
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合以及對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（1）BC=DC；
（2）△BCD∽△GBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則∠C等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足cosα=
3
5
，cos（α+β）=-
5
13
，求cosβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD=4，已知AD=5，BC=4，CD=
3
，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且EF⊥AB，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，使A′E⊥EB，連接A′B，A′C，A′D
（1）求證：A′E⊥平面BCDFE；
（2）試確定點E的位置，使平面A′EF與平面A′BC所成的二面角的余弦值為
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則2sinθcosθ=（　　）
A、-
3
10
B、
3
5
C、±
3
5
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　　）
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、2
3
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a、b∈R）的兩個極值點，且m∈（0，1），n∈（1，2），則
b+3
a+2
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
2
5
）∪（1，﹢∞）
B、（
2
5
，1）
C、（-4，3）
D、（-∞，-4）∪（3，+∞）

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