【題目】已知向量,函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時(shí), ,求的值.

(3)若,且有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) ;(2) ;(3)

【解析】試題分析:(1)首先化簡(jiǎn),利用函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為得到周期為,由此求得的值,即求得函數(shù)的表達(dá)式,由此求和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)利用(1)的結(jié)論有,即,由此求得,利用展開(kāi)后可求得的值.(3)先根據(jù)求得.在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)圖象,可知.

試題解析:

(1)函數(shù) , 函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為, ,解得 ,由,得,即,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

(2)由(1)得,

, .

(3), ,且余弦函數(shù)在上是減函數(shù), ,在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)圖象,可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲. 

(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;

(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”?

附:參考公式,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2若關(guān)于的不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)若是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),求的值;

(Ⅱ)設(shè),若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,求的取值范圍,并求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)直接寫(xiě)出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,且函數(shù)的最小正周期為。

(1)若函數(shù)處取到最小值,求函數(shù)的解析式;

(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“真人秀”熱潮在我國(guó)愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:

總計(jì)

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

算得.

附表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”

C. 以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根, 方程無(wú)實(shí)根,若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)是的車速(),現(xiàn)將其分成六段:

后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

I)現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn),則其速度低于80的概率約是多少?

II)根據(jù)頻率分布直方圖,抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度是多少?

III)在抽取的40輛汽車且速度在)內(nèi)的汽車中任取2輛,求這2輛車車速都在)內(nèi)的概率.

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