精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知M是△ABC內(nèi)一點，且 $數(shù)學公式$ ，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面積分別為 $數(shù)學公式$ ，x，y，則 $數(shù)學公式$ 的最小值是________．

8
分析：解：由 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°利用向量的數(shù)量積可得 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 而 $\text{[math]}$ 利用基本不等式可求．
解答：由 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°
可得 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
故答案為：8
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，三角形的面積公式，及利用基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意在解題中等號成立的條件的檢驗．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　　）

A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面內(nèi)一定點，設條件p：動點M滿足

+λ（

），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件