Question

菱形ABCD中，AB=2，∠BCD=60°，現(xiàn)將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C（如圖），則異面直線AB與CD所成角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)O為BD中點，連接OA，OC，可以證明OA，OC，OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量方法求出異面直線AB與CD所成角的余弦值．
解答：設(shè)O為BD中點，連接OA，OC，由已知，△BCD，△BAD均為正三角形，∴CO⊥BD，AO⊥BD，則∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，∠AOC=90°，
即AO⊥OC．以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系．

設(shè)AB=2，則AO=CO=，所以A（ 0，0，） B（0，-1，0）C（，0，0）D（0，1，0），=（-，1，0），=（0，-1，-）
cos＜，＞==-．∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為．
故選C．
點評：本題考查異面直線夾角求解，利用向量的方法，能降低了思維難度．注意一般地異面直線所成角與兩直線方向向量夾角相等或互補，余弦的絕對值相等．