（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.
（1）證明：平面（2）證明：取BD中點(diǎn)F，連接平面

試題分析：（1）連接AC平面平面,

（2）取BD的中點(diǎn)F,連接EF,D1F.
∵E為BC的中點(diǎn),
∴EF為△BCD的中位線,
則EF∥DC,且EF=CD.
∵G為C1D1的中點(diǎn),
∴D1G∥CD且D1G=CD,
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四邊形EFD1G為平行四邊形,
∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
點(diǎn)評(píng)：本題還可用空間向量來證明
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．

(1)求EF的長(zhǎng)；
(2)證明：EF⊥PC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果對(duì)于空間任意n(n≥2)條直線總存在一個(gè)平面α，使得這n條直線與平面α所成的角均相等，那么這樣的n(　　)
A．最大值為3B．最大值為4 C．最大值為5D．不存在最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線及平面，它們具備下列哪組條件時(shí)，有成立（  ）
A．B．
C．和所成的角相等D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與
所成的角的大小是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集．其中正確的是__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，給出四個(gè)命題：
①動(dòng)點(diǎn)在上的射影在線段上；
②恒有;
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直．
以上正確的命題序號(hào)是        ;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（   ）
A．當(dāng)時(shí)，若，則
B．當(dāng)時(shí)，若，則
C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則
D．當(dāng)且時(shí)，若，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案