（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．
（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值.

試題分析：（1）在中，
又平面PEB.
又平面PEB,
（2）在平面PEB內(nèi)，經(jīng)P點(diǎn)作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)PE=x（0＜x＜4）又
在中，

從而   
設(shè)是平面PCF的一個(gè)法向量，由
得取得
是平面PFC的一個(gè)法向量 又平面BCF的一個(gè)法向量為
設(shè)二面角的平面角為，則
因此當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值.
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想等．屬中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體中，直線與（   ）
A．異面且垂直B．異面但不垂直
C．相交且垂直D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)， 是線段上的點(diǎn)．

（I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內(nèi)，B、D在內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)則函數(shù)的圖象大致是（   ）

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