已知f（x）=|2x-a|-|a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（2a）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=x-1，解不等式f（x）≥2．
分析：（Ⅰ）由f（x）的解析式可得 f（2a）=|2|a|，由f（2a）≤-1可得 2|a|≤-1，根據(jù)此不等式無解，可得結論．
（Ⅱ）根據(jù)f（x）=|x+1|-|x-1|=
-2  ， x≤-1
2x  ，-1＜x＜1
2  ， x≥1
，可得不等式f（x）≥2的解集．
解答：解：（Ⅰ）∵已知f（x）=|2x-a|-|a|，故f（2a）=|3a|-|a|=2|a|，由f（2a）≤-1可得 2|a|≤-1，
∵a無解，故a的取值范圍為∅．
（Ⅱ）若a=x-1，f（x）=|x+1|-|x-1|=
-2  ， x≤-1
2x  ，-1＜x＜1
2  ， x≥1
，故不等式f（x）≥2的解集為[1，+∞）．…（10分）
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=2x在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x可以表示成一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若關于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的最小值是
 
．

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（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）已知f（x）=2x+x，則f-1（6）=
2
2
．

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