已知函數(shù)f（x）=
3
cos（-π-
x
2
）sin（3π+
x
2
）-cos2
x
2
+1．
（Ⅰ）用五點(diǎn)作圖法，作出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值．
分析：（Ⅰ）將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=sin（x-
π
6
）+
1
2
，利用五點(diǎn)作圖法，作出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的簡(jiǎn)圖即可；
（Ⅱ）依題意，可求得sin（x-
π
6
）=
3
5
，cos（x-
π
6
）=
4
5
，利用cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]即可求得答案．
解答：解（Ⅰ）∵f（x）=-
3
cos
x
2
•（-sin
x
2
）-
1+cosx
2
+1
=
3
2
sinx-
1
2
cosx+
1
2

=sin（x-
π
6
）+
1
2
，
∵x∈[0，2π]，列表如下：
精英家教網(wǎng)
作圖如下：
精英家教網(wǎng)
（Ⅱ）∵f（x）=sin（x-
π
6
）+
1
2
，f（x）=
11
10
，
∴sin（x-
π
6
）=
3
5
，
又x∈[0，
π
2
]，
∴x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]，
即cos（x-
π
6
）=
4
5
，
∴cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]
=cos（x-
π
6
）cos
π
6
-sin（x-
π
6
）sin
π
6

=
4
3
10
-
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值與兩角和的余弦，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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