【題目】隨著蘋果6手機的上市,很多消費者覺得價格偏高,尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及,因此“國美在線”推出無抵押分期付款購買方式,某分期店對最近100位采用分期付款的購買者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻 數(shù) | 35 | 25 | a | 10 | b |
已知分3期付款的頻率為0.15,并且店銷售一部蘋果6,顧客分1期付款,其利潤為1千元;分2期或3期付款,其利潤為1.5千元;分4期或5期付款,其利潤為2千元,以頻率作為概率.
(1)求事件A:“購買的3位顧客中,至多有1位分4期付款”的概率;
(2)用X表示銷售一該手機的利潤,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)
【答案】
(1)解:由 =0.15,得a=15,
因為35+25+a+10+b=100,所以b=15,
“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率:
P(A)= .
(2)解:記分期付款的期數(shù)為ξ,依題意得ξ=1,2,3,4,5,
P(ξ=1)=0.35,P(ξ=2)=0.25,P(ξ=3)=0.15,P(ξ=4)=0.1,P(ξ=5)=0.15,
并且P(X=1)=P(ξ=1)=0.35,P(X=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.15=0.25.
P(X=4)=1﹣0.35﹣0.25=0.4,
所以X的分布列為
X | 1 | 1.5 | 2 |
P | 0.35 | 0.4 | 0.25 |
所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45(千元)
【解析】(1)由題意得a=15,b=15,由此能求出“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率.(2)記分期付款的期數(shù)為ξ,依題意得ξ=1,2,3,4,5,P(ξ=1)=0.35,P(ξ=2)=0.25,P(ξ=3)=0.15,P(ξ=4)=0.1,P(ξ=5)=0.15,并且P(X=1)=P(ξ=1)=0.35,P(X=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.15=0.25.P(X=4)=1﹣0.35﹣0.25=0.4,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1﹣ax)ln(x+1)﹣bx,其中a和b是實數(shù),曲線y=f(x)恒與x軸相切于坐標(biāo)原點.
(1)求常數(shù)b的值;
(2)當(dāng)a=1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)0≤x≤1時關(guān)于x的不等式f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知命題:實數(shù)滿足,命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓,且是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是;:函數(shù)的定義域為.若是真命題,是假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)雙曲線的離心率為_____________
(2)點P是橢圓上一點,分別是橢圓的左、右焦點,若,則的大小______ .
(3)如果是拋物線y2=4x上的點,它們的橫坐標(biāo)依次為,F(xiàn)是拋物線的焦點,若則_______________.
(4)若x,y滿足約束條件,則z=x2+y2的最大值為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的右焦點為,右頂點、上頂點分別為點,
已知橢圓的焦距為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線交橢圓于兩點,當(dāng)面積取得最大時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 =m,求證:a+2b+3c≥9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓于兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.已知函數(shù).
(1)求過點的圖象的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點, ,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,均有恒成立,求的取值范圍.
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