橢圓x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，則此弦所在直線方程為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=8，y1+y2=4，代入橢圓方程可得，x12+4y12=36，x22+4y22=36，兩個方程作差可求得直線斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，注意檢驗(yàn)．
解答： 解：設(shè)弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=8，y1+y2=4，
代入橢圓方程可得，x12+4y12=36，①，
x22+4y22=36②
①-②得，（x1+x2）（x1-x1）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
∴
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2
，
由點(diǎn)斜式方程可得直線方程為：y-2=
1
2
（x-4），即x+2y-8=0，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
故答案為：x+2y-8=0．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題，涉及弦中點(diǎn)問題常采取“平方差法”解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）分別由下表給出，那么g[f（2）]=
 
．
x123x123
f（x）231g（x）321

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4
3-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域是[1，+∞），則f（|1-x|）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，3），則sinα-2cosα=（　　）
A、
10
2
B、
10
10
C、-
7
10
2
D、-
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx=
x
10
的根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB、AD的中點(diǎn)，
（1）A1C1與B1C所成角的大小是
 
；
（2）A1C1與EF所成角的大小是
 
；
（3）A1C與AD1所成角的大小是
 
；
（4）AD1與EF所成角的大小是
 
；
（5）BD1與CE所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）2x-
2x+1
=5；
（2）x2+x-
x2+x-2
-4=0；
（3）
3x
x2-3
+
x2-3
x
=
13
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（
3
，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）P為雙曲線C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積．

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