【題目】
為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示.
(Ⅰ)頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖),再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動,從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某健康社團為調(diào)查居民的運動情況,統(tǒng)計了某小區(qū)100名居民平均每天的運動時長(單位:小時)并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為六個小組(所調(diào)查的居民平均每天運動時長均在內(nèi)),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出圖中的值,并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替);
(2)為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運動量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系,該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調(diào)查,試問在時間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:經(jīng)過點,其焦點為F,M為拋物線上除了原點外的任一點,過M的直線l與x軸、y軸分別交于A,B兩點.
Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點坐標;
Ⅱ若與的面積相等,證明直線l與拋物線C相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系內(nèi),已知是以點為圓心的圓上的一點,折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點(異于點)重合,兩次的折痕方程分別為和,若圓上存在點,使得,其中點、,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)是以為焦點的拋物線,是以直線與的漸近線,以為一個焦點的雙曲線.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)若與在第一象限有兩個公共點,求的取值范圍,并求的最大值;
(3)是否存在正數(shù),使得此時的重心恰好在雙曲線的漸近線上?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(0,﹣3),點M滿足|MA|=2|MO|.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)若圓C:(x﹣c)2+(y﹣c+1)2=1,判斷圓C上是否存在符合題意的M;
(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)是點M軌跡上的兩個動點,點P關(guān)于點(0,1)的對稱點為P1,點P關(guān)于直線y=1的對稱點為P2,如果直線QP1,QP2與y軸分別交于(0,a)和(0,b),問(a﹣1)(b﹣1)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級有1000人,某次考試不同成績段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).
(1)求全班平均成績;
(2)計算得分超過141的人數(shù);(精確到整數(shù))
(3)甲同學(xué)每次考試進入年級前100名的概率是,若本學(xué)期有4次考試, 表示進入前100名的次數(shù),寫出的分布列,并求期望與方差.
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若在處的切線與直線平行,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若存在x1<x2,且滿足f(x1)=(x2).證明;
(3)證明:(n∈N).
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