己知α∈R，sinα+2cosα=
5
，則tan2α=
 
．
考點：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意可求得cosα=
2
5
5
，于是sinα=
5
5
，于是有tanα=
1
2
，利用二倍角的正切即可求得tan2α．
解答： 解：∵sinα+2cosα=
5
，sin2α+cos2α=1，
∴(
5
-2cosα)2+cos2α=1，
整理得：(
5
cosα-2)2=0，
解得：cosα=
2
5
=
2
5
5
，于是sinα=
1
5
=
5
5
；
∴tanα=
1
2
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
1
2
1-(
1
2
)2
=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查二倍角的正切，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，求得tanα=
1
2
是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如圖算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，0＜b＜1，則logab+logba的取值范圍是（用區(qū)間表示）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a0+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足不等式組
2x-y≤0
x+y-3≥0
x+2y≤6
，則z=x-y的最小值為（　�。�
A、-1
B、-
6
5
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
1
x+1
}，則A∩B=（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，若y≥kx-3恒成立，則實數(shù)k的數(shù)值范圍是（　�。�
A、[-
11
5
，0]
B、[0，
11
3
]
C、（-∞，0]∪[
11
5
，+∞）
D、（-∞，-
11
5
]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，則ω，φ分別是（　�。�
A、2，
π
3
B、
1
2
，
π
6
C、
1
2
，
π
3
D、2，
π
6

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