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【題目】已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且．

（1）求cosA的值；

（2）若△ABC的面積為，并且邊AB上的中線CM的長為，求b，c的長．

【答案】（1）；（2），或，

【解析】

（1）運用向量的數量積的定義，以及正弦定理和誘導公式，化簡即可得到；
（2）由三角形的面積公式，以及余弦定理，解關于 的方程，即可得到．

（1）b（3b-c）cosA=即為

b（3b-c）cosA=bacosC，

即有3bcosA=ccosA+acosC，

由正弦定理可得，

3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

即有cosA=；

（2）由cosA=，可得sinA==，

則三角形的面積S=bcsinA=2， 即bc=6，

在△ACM中，CM2=b2+-2bcosA，

即為=b2+-2，即b2+=，

解得b=2，c=3．或b=，c=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數的單調區(qū)間；

（3）設函數，且在區(qū)間內為減函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=ln（x2﹣4x+3）的單調減區(qū)間為（　�。�

A. （2，+∞） B. （3，+∞） C. （﹣∞，2） D. （﹣∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數n都有an是n與Sn的等差中項，bn=an+1．
（1）求證：數列{bn}是等比數列，并求出其通項bn；
（2）若數列{Cn}滿足Cn= 且數列{C }的前n項和為Tn ， 證明Tn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點到兩焦點， 的距離之和為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點， ， 在橢圓上，且， 兩點關于直線對稱，問：是否存在實數，使，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，S20=17，則S30為（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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