【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長為2的等邊三角形,2AE=BD=2.
(Ⅰ)若F是線段CD的中點,證明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.

【答案】證明:(Ⅰ)取BC的中點G,連接FG,AG,
∵AG⊥BC,AG⊥BD,BD∩BC=B,
∴AG⊥面DBC,
又∵AE∥BD∥FG,AE=FG,
∴AGFE為平行四邊形,
∴EF∥AG,∴EF⊥面DBC.
解:(Ⅱ)連接BF,過F在面DEC內(nèi)作EC的垂線,垂足為H
連接HB.∵EF⊥面DBC,∴BF⊥EF,
又∵BC=BD,∴BF⊥CD,∴BF⊥面EDC,
∴∠FHB為二面角D﹣EC﹣B的平面角,
在△DEC中,∵ ,∴ ,
在直角△BFH中, , , ,
∴cos∠FHB= =
∴二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值為

【解析】(Ⅰ)取BC的中點G,連接FG,AG,推導出AG⊥面DBC,AGFE為平行四邊形,由此能證明EF⊥面DBC.(Ⅱ)連接BF,過F在面DEC內(nèi)作EC的垂線,垂足為H,連接HB,則∠FHB為二面角D﹣EC﹣B的平面角,由此能求出二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
【考點精析】掌握直線與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

練習冊系列答案
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(1)求cosA的值;

(2)若△ABC的面積為,并且邊AB上的中線CM的長為,求b,c的長.

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【題目】某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學.在這10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).

1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;

2)設(shè)為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合:
①M={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對點集”的序號是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一則“清華大學要求從 2017級學生開始,游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實,已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.

某中學擬在高一-下學期開設(shè)游泳選修課,為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學生的概率為.

(1).請將上述列聯(lián)表補充完整,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關(guān).

(2)已知在被調(diào)查的學生中有6名來自高一(1) 班,其中4名喜歡游泳,現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2人,求恰有1人喜歡游泳的概率.

附:

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

/td>

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】極坐標系中橢圓C的方程為ρ2= ,以極點為原點,極軸為x軸非負半軸,建立平面直角坐標系,且兩坐標系取相同的單位長度.
(1)求該橢圓的直角標方程,若橢圓上任一點坐標為P(x,y),求x+ y的取值范圍;
(2)若橢圓的兩條弦AB,CD交于點Q,且直線AB與CD的傾斜角互補,求證:|QA||QB|=|QC||QD|.

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【題目】在如圖的表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則abc的值為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知(a>0,且a≠1).

(1)討論f(x)的奇偶性;

(2)a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.

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