Question

已知a、b、c∈R，下列命題正確的是（　　）

• A．a(chǎn)＞b?ac²＞bc²
• B．

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ?a＞b
• C．

  a2＞b2 ab＞0

  ?

  1

  a

  ＞

  1

  b

• D．

  a3＞b3 ab＜0

  ?

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：分別利用不等式的性質(zhì)去判斷和證明．A，考慮c=0．B．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立．C．討論a，b同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)．D．利用冪函數(shù)f（x）=x³的單調(diào)性判斷．

解答：解：當(dāng)c=0時(shí)，ac²=bc²=0，所以A錯(cuò)誤．
當(dāng)c＞0時(shí)，不等式

a

c

＞

b

c

⇒a＞b成立．當(dāng)c＜0，不等式

a

c

＞

b

c

⇒a＞b不成立，所以B．錯(cuò)誤．
因?yàn)閍b＞0，所以a，b同號(hào)，若a，b同時(shí)為正，則結(jié)論C不成立，若a，b同時(shí)為負(fù)數(shù)，則結(jié)論C成立，所以C錯(cuò)誤．
因?yàn)楹瘮?shù) f（x）=x³在定義域上單調(diào)遞增，所以由a³＞b³得a＞b，又ab＜0，所以a＞0，b＜0．所以

1

a

＞0＞

1

b

成立．所以D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查不等關(guān)系以及不等式的性質(zhì)，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)以及不等式成立的條件．