已知a、b、c∈R,下列命題正確的是( 。
分析:分別利用不等式的性質(zhì)去判斷和證明.A,考慮c=0.B.當c<0時,不成立.C.討論a,b同時為正或同時為負.D.利用冪函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性判斷.
解答:解:當c=0時,ac2=bc2=0,所以A錯誤.
當c>0時,不等式
a
c
b
c
⇒a>b
成立.當c<0,不等式
a
c
b
c
⇒a>b
不成立,所以B.錯誤.
因為ab>0,所以a,b同號,若a,b同時為正,則結(jié)論C不成立,若a,b同時為負數(shù),則結(jié)論C成立,所以C錯誤.
因為函數(shù) f(x)=x3在定義域上單調(diào)遞增,所以由a3>b3得a>b,又ab<0,所以a>0,b<0.所以
1
a
>0>
1
b
成立.所以D正確.
故選D.
點評:本題考查不等關(guān)系以及不等式的性質(zhì),要求熟練掌握不等式的性質(zhì)以及不等式成立的條件.
練習冊系列答案
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證明:
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13

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已知a,b,c∈R+且滿足a+2b+3c=1,則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9

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(1)已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2
1
3
;
(2)a,b,c為互不相等的正數(shù),且abc=1,求證:
1
a
+
1
b
+
1
c
a
+
b
+
c

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已知a,b,c∈R,且a>b,那么下列不等式中成立的是( 。

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