Question

（2008•和平區(qū)三模）若二項(xiàng)式（

sinθ

x

-x）⁶展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為20，則θ值為（　　）

• A．2kπ+

  π

  2

  （k∈Z）
• B．2kπ-

  π

  2

  （k∈Z）
• C．

  π

  2

• D．-

  π

  2

Answer 1

分析：由于二項(xiàng)式（

sinθ

x

-x）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+1=

C

r 6

(

sinθ

x

)6-r(-x)r=（-1）^rsinθ^6-rC₆^rx^2r-6，要得到常數(shù)項(xiàng)，只要令2r-6=0可求r，結(jié)合已知可求sinθ，進(jìn)而可求θ．

解答：解：∵二項(xiàng)式（

sinθ

x

-x）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+1=

C

r 6

(

sinθ

x

)6-r(-x)r
=（-1）^rsinθ^6-rC₆^rx^2r-6
令2r-6=0可得r=3，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)T₄=-sinθC₆³=-20sinθ=20
∴sinθ=-1
∴θ=2kπ-

π

2

，k∈Z
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，解題中要注意基本運(yùn)算能力的考查．