如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2，
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60°？
（Ⅰ）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，
可得四邊形BCGE為矩形。
又ABCD為矩形，所以AD∥EG，
從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG，
因為AE平面DCF，DG平面DCF，
所以AE∥平面DCF。
（Ⅱ）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH，
由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，
得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，
所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角，
在Rt△EFG中，因為EG=AD=，EF=2，
所以，
又因為CE⊥EF，所以CF=4，從而BE=CG=3，
于是BH=BE·sin∠BEH=，
因為AB=BH·tan∠AHB，
所以當(dāng)AB為時，二面角A-EF-G的大小為60°。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
3
，EF=2．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2．
（I）求證：DF∥平面ABE；
（II）設(shè)
CF
CD
=λ，問：當(dāng)λ取何值時，二面角D-EF-C的大小為
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G為邊BF上一點，∠CGE=90°，AD=
3
，GE=2．
（1）求證：直線AG∥平面DCE；
（2）當(dāng)AB=
2
時，求直線AE與面ABF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，
EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)二面角D-EF-C的大小為45°時，求二面角A-EC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)二面角D-EF-B的大小為45°時，求二面角A-EC-F的大�。�

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