Question

已知函數，其中=，．
（1）求函數f（x）在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C 的對邊，f（A）=-1，且b=1△ABC的面積，求邊a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積，二倍角公式兩角差的余弦函數化簡函數的表達式，然后結合余弦函數的單調增區(qū)間求函數的單調遞增區(qū)間，確定函數 在上的單調增區(qū)間，單調減區(qū)間，然后求出函數的最大值最小值，即可確定函數的值域．
（2））由于f（A）=-1，求得又求得c=4最后由余弦定理得a值即可．
解答：解：（1）==（2分）
由得，
又∴單調增區(qū)間為．（4分）
由∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）
（2）∵f（A）=-1，∴，（8分）
又，∴c=4（10分）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=13（12分）
點評：本題是基礎題，考查向量數量積的應用，三角函數的化簡求值，單調區(qū)間的求法，最值的求法，考查計算能力，注意函數值域的確定中，區(qū)間的討論，單調性的應用是解題的易錯點．