Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y≤2

，則u=

2x+y

x+2y

的取值范圍是（　�。�

• A、[

  3

  10

  ，

  9

  10

  ]
• B、[

  1

  5

  ，

  4

  5

  ]
• C、[

  4

  5

  ，

  7

  5

  ]
• D、[

  1

  5

  ，

  7

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用直線的斜率結(jié)合分式函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則對(duì)應(yīng)的x＞0，y＞0，
則u=

2x+y

x+2y

=

2+ y x

1+2• y x

，
設(shè)k=

y

x

，則u=

2+k

1+2k

=

k+ 1 2 + 3 2

1+2k

=

1

2

+

3 2

1+2k

，
由圖象可知當(dāng)直線y=kx，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，斜率k最大為k=2，
經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，斜率k最小為k=

1

3

，
即

1

3

≤k≤2．
∴

5

3

≤1+2k≤5，

1

5

≤

1

1+2k

≤

3

5

，
∴

3

10

≤

3 2

1+2k

≤

9

10

，
即

4

5

≤

1

2

+

3 2

1+2k

≤

7

5

，
即

4

5

≤z≤

7

5

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．