已知彈道曲線的參數(shù)方程為
，g是重力加速度．
（1）求發(fā)射角α=
時，彈道曲線的普通方程和射程；
（2）設(shè)v
0是定值，α是變量，求證：α=
時射程最大．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）發(fā)射角α=
時，可得
x=v0tcos=
v0t，y=
v0tsin-
gt2=
v0t-gt2，消去t可得y=
x-
．令y=0，可得x．
（2）由彈道曲線的參數(shù)方程
，g是重力加速度．消去t可得y=xtanα-
，令y=0，可得x=
sin2α，即可證明．
解答：
（1）解：發(fā)射角α=
時，
x=v0tcos=
v0t，y=
v0tsin-
gt2=
v0t-gt2，
消去t可得y=
x-
．
令y=0，可得x=
．
（2）證明：由彈道曲線的參數(shù)方程
，g是重力加速度．消去t可得y=xtanα-
，
令y=0，可得x=
sin2α≤，當(dāng)且僅當(dāng)α=
時射程最大．
點評：本題考查了彈道曲線的參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（普通文科做）已知f（x）=
x
3-x
2+ax在區(qū)間[-2，5]上單調(diào)遞減，則a的范圍為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長的棱長為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)g（x）=
x
3+ax
2的圖象在x=1處的切線平行于直線2x-y=0．記g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）記正項數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且?n∈N
+，S
n=
f（a
n），求a
n；
（3）對于數(shù)列{b
n}滿足：b
1=
，b
n+1=f（b
n），當(dāng)n≥2，n∈N
+時，求證：1＜
+
+…+
＜2．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知兩曲線f（x）=x
3+ax，g（x）=ax
2+bx+c都經(jīng)過P（1，2），在點P有公切線．
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)k（x）=
，求k′（-2）的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
曲線C在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程
（α為參數(shù)）．若以原點為極點，x軸正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（-1，2），
=（2，λ），且
與
的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是（ �。�
| A、（-∞，1） |
| B、（0，1） |
| C、（1，∞） |
| D、（-∞，-4）∪（-4，1） |
查看答案和解析>>
