【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>,設(shè).
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(2)求證:;
(3)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)∵,
由或,由,
∴在,上遞增,在上遞減,
又∵在上為單調(diào)函數(shù),則;
(2)∵在,上遞增,在上遞減,∴在處取得極小值,
又∵,而在上的最小值為,
從而當(dāng)時(shí),,即;
(3)∵,∴,即為,
令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程在上有解,并討論解的個(gè)數(shù),
∵,,
∴①當(dāng)或時(shí),∴在上有解,且只有一解,
②當(dāng)時(shí),且,又∵,
∴在上有解,且有兩解,
③當(dāng)時(shí),或,∴在上有且只有一解,
當(dāng)時(shí),或,
∴在上也只有一解,
綜上所述,對(duì)任意的,總存在,滿足,
且當(dāng)或時(shí),有唯一的符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中對(duì)幾何學(xué)的研究比西方早一千多年.在該書中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵;將底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬;將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖,在塹堵中,,,鱉臑的體積為2,則陽(yáng)馬外接球表面積的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品,在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶試用該產(chǎn)品,每人一臺(tái).試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪,由客戶先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià),再讓客戶決定是否購(gòu)買該試用產(chǎn)品(不購(gòu)買則可以免費(fèi)退貨,購(gòu)買則僅需付成本價(jià)).經(jīng)統(tǒng)計(jì),決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半,“對(duì)性能滿意”的客戶比“對(duì)性能不滿意”的客戶多10人,“對(duì)性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.
(1)請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.
對(duì)性能滿意 | 對(duì)性能不滿意 | 合計(jì) | |
購(gòu)買產(chǎn)品 | |||
不購(gòu)買產(chǎn)品 | |||
合計(jì) |
(2)企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能,現(xiàn)從“對(duì)性能不滿意”的客戶中按是否購(gòu)買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),共有4張獎(jiǎng)券,獎(jiǎng)券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣,抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金.6位客戶有放回的進(jìn)行抽取,每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券,求6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?(用數(shù)字結(jié)尾)
(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒;
(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;
(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,軸,直線交軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:
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