Question

解下列不等式：

(1)4+3x－2x²≥0；

(2)9x²－12x>－4；

(3)2x²+1≤2x；

(4)x²－3|x|+2>0.

Answer 1

解：(1)原不等式可整理為2x²－3x－4≤0,

∵Δ=9+32=41>0且方程2x²－3x－4=0的兩根為x₁=、x₂=.

∴不等式的解集為{x|≤x≤}.

(2)原不等式可整理為9x²－12x+4>0,即（3x－2)²>0,∴x≠.

∴原不等式的解集為{x|x∈R且x≠}.

(3)原不等式可整理為2x²－2x+1≤0,即（x－1)²≤0,∴x=.

∴原不等式的解集為{}.

(4)原不等式即為|x|²－3|x|+2>0,

以|x|為變量分解因式，得(|x|－2)(|x|－1)>0.

∴|x|>2或|x|<1.

由|x|>2,得x>2或x<－2.

由|x|<1,得－1<x<1.

∴原不等式的解集為{x|x<－2或－1<x<1或x>2}.