【題目】已知函數(shù)，記的解集為．

（1）求集合（用區(qū)間表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）2；（3）．

【解析】

（1）利用分段函數(shù)解析式，求得不等式的解集.

（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值.

（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，由得，即，故.當(dāng)時(shí)，由得，即，故.綜上所述，集合.

（2）由（1）得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.，由于，所以，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.

（3）依題意函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，以及二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸可知，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是中點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結(jié)論；

（2）若，過的平面交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)任意的、，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：且；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計(jì)劃為歲及以上長(zhǎng)者或生活不能自理的老人每人購(gòu)買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老人每人購(gòu)買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的方程為（），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（），問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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