Question

【題目】下列函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因y=x+1的圖象不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，不符合題意；
y=﹣x2在定義域R上為偶函數(shù)，不符合題意；
因函數(shù)y=x|x|的定義域為R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|，所以為奇函數(shù)，
又y=x|x|= ，則函數(shù)y=x|x|在[0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，
∵02=﹣02 ， ∴該函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)，符合題意；
由于函數(shù)y=﹣ 是奇函數(shù)，但在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是增函數(shù)，不符合題意．
故選C．
利用函數(shù)奇偶性的定義判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性，化簡后由基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而得出答案．