向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=（cosx，-1）．
（Ⅰ）
a
與
b
可否垂直？說明理由；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（i）y=f（x）在x∈[-
π
2
，0]上的值域；
（ii）說明由y=sin2x的圖象經(jīng)哪些變換可得y=f（x）圖象．
分析：（Ⅰ）利用坐標(biāo)求其數(shù)量積不為0，從而可判斷
a
與
b
不會(huì)垂直．
（Ⅱ）先求得函數(shù)f（x）=
17
4
-
2
2
sin(2x+
π
4
)（i）整體考慮得-
3π
4
≤t=2x+
π
4
≤
π
4
，進(jìn)而可求y=f（x）在x∈[-
π
2
，0]上的值域；
（ii）先進(jìn)行相位變換y=sin2x的圖象(向左平移
π
8
個(gè)單位)⇒y=sin(2x+
π
4
)圖象再沿x軸對折，進(jìn)而將每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="utvoztn" class="MathJye">
2
2
倍，將所得圖象上移
17
4
個(gè)單位即可．
解答：解：（Ⅰ）
a
⊥
b
=?sinxcosx-
3
2
=0?sin2x=3．這不可能，故
a
與
b
不會(huì)垂直．
（Ⅱ）f（x）=
17
4
-
2
2
sin(2x+
π
4
)
（i）-
3π
4
≤t=2x+
π
4
≤
π
4
，
顯見y=sint(t∈[-
3π
4
，
π
4
])的值域?yàn)閇-1，
2
2
]
故所求值域?yàn)?span id="z9vtst7" class="MathJye">[4，
17
4
+
2
2
]
（ii）y=sin2x的圖象(向左平移
π
8
個(gè)單位)⇒y=sin(2x+
π
4
)圖象
（沿x軸對折）⇒y=-sin(2x+
π
4
)圖象
（每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="908oy8z" class="MathJye">
2
2
倍）⇒y=-
2
2
sin(2x+
π
4
)的圖象（上移
17
4
個(gè)單位）⇒y=
17
4
-
2
2
sin(2x+
π
4
)
點(diǎn)評：本題以向量為整體，考查向量的數(shù)量積，考查向量與三角函數(shù)的關(guān)系，考查三角函數(shù)圖象的變換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，2)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求sin2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
a
在[-
π
2
，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，2
3
sinx)，
b
=(2cosx，sinx)，定義f(x)=
a•
b
- 
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x+θ）（0＜θ＜π）為偶函數(shù)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
3
，求向量
a
、
c
的夾角θ；
（2）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，函數(shù)f(x)=λ
a
•
b
的最大值為
1
2
，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，sinx)，
b
=(cosx，sinx)(x∈R)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知向量
a
=(sinx ， cosx)，
b
=(1 ， -2)，且
a
⊥
b
，則tanx=
2
2
．

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