Question

不等式x²-ax+1≥0對(duì)所有x∈[1，2]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵不等式x²-ax+1≥0對(duì)所有x∈[1，2]都成立，
∴a≤x+

1

x

對(duì)所有x∈[1，2]都成立
令y=x+

1

x

，∴y′=1-

1

x2

=

(x+1)(x-1)

x2

∴函數(shù)y=x+

1

x

在[1，2]上單調(diào)增
∴x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為2
∴a≤2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．