Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a∈Z）為偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，則f（x）的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a、b、c的值即可．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a∈Z）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即ax²-bx+c=ax²+bx+c，
∴b=0；
又∵對(duì)任意x∈R，f（x）≤1恒成立，
∴a＜0，且c=1；
又∵f（1）=0，
∴a+c=0，
∴a=-1；
∴f（x）=-x²+1．
故答案為：f（x）=-x²+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出系數(shù)a、b、c的值，是基礎(chǔ)題．