Question

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為a，二項(xiàng)式${（{\sqrt{m}{x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)為$\frac{a}{2}$，則常數(shù)m=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)程序求出a的值，然后利用二項(xiàng)式定理的內(nèi)容即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)i=1，滿(mǎn)足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=-$\frac{1}{2}$，i=2，
當(dāng)i=2，滿(mǎn)足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=$\frac{2}{3}$，i=3，
當(dāng)i=3，滿(mǎn)足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=3，i=4，
當(dāng)i=4，滿(mǎn)足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=-$\frac{1}{2}$，i=5，
∴s的取值具備周期性，周期數(shù)為3，
∴當(dāng)i=2014，不滿(mǎn)足條件i＜2014，
∴當(dāng)i=2013時(shí)，a=3，
二項(xiàng)式${（{\sqrt{m}{x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為${C}_{4}^{k}$（$\sqrt{m}$x²）^4-k•（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^k=${C}_{4}^{k}$m${\;}^{2-\frac{k}{2}}$•x${\;}^{8-\frac{5k}{2}}$，由8-$\frac{5k}{2}$=3，解得：k=2
∴當(dāng)k=2時(shí)x³項(xiàng)的系數(shù)是${C}_{4}^{k}$m=$\frac{3}{2}$，可解得：m=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．