判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時，判斷這些命題的真假.

(1)若a＞b，則ac2＞bc2；

(2)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；

(3)若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，b2-4ac＜0,則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點.

解析：(1)該命題為假，∵當(dāng)c=0時，ac2=bc2.

逆命題：若ac2＞bc2，則a＞b.為真.

否命題：若a≤b，則ac2≤bc2.為真.

逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b.為假.

(2)該命題為真.

逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角互補.為真.

否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形.為真.

逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補.為真.

(3)該命題為假，∵當(dāng)b2-4ac＜0時，二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根，因此二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無公共點.

逆命題：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點，則b2-4ac＜0，為假.

否命題：若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，b2-4ac≥0，則該二次函數(shù)圖象與x軸沒有公共點.為假.

逆否命題：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點，則b2-4ac≥0.為假.

溫馨提示

原命題與其逆否命題的真假性相同，而與其否命題、逆命題間的真假性沒有必然的聯(lián)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：“面積相等的三角形全等”，q：“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”．試判斷下列命題的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，則a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，則方程x2-2x+m=0無實數(shù)根．
（4）存在一個三角形沒有外接圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．
（1）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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