【題目】現(xiàn)有一圓心角為 ，半徑為12cm的扇形鐵皮（如圖）．P，Q是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)且劣弧 的長(zhǎng)為2πcm，過P，Q分別作與OA，OB平行或垂直的線，從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT，將該多邊形面積表示為角α的函數(shù)，并求出其最大面積是多少？

【答案】解：連接OQ，OP，則∠POQ= ．

設(shè)∠QOB=α，多邊形OHPRQT的面積為S，則∠POB=α+ ，α∈（0， ），

S=12sinα12cosα+12sin（α+ ）12cos（α+ ）﹣12sinα12cos（α+ ）=（72 ﹣72）sin（2α+ ）+36，

α= ，即∠POA=∠QOB= 時(shí)，多邊形OHPRQT的面積的最大值為72 ﹣36（cm2）．


【解析】連接OQ，OP，則∠POQ= ，求出面積，利用三角函數(shù)知識(shí)求最值，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn ， 若S15＞0，S16＜0，則在 ， ，…， 中最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（ ）
A.有無數(shù)條
B.有2條
C.有1條
D.不存在

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ． （Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y= 相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí)，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號(hào)是 ． （寫出所有正確答案的序號(hào)）

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【題目】如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．
（1）試用x表示圓柱的體積；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性并說明理由
（2）解不等式h（x）＞0．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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