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過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A,B兩點，分別過A,B作拋物線的切線,則與的交點P的軌跡方程是（    ）
A．B．C．D．
A

試題分析：拋物線的焦點為，設直線的方程為，代入拋物線方程得，由根與系數的關系得.設.由得，求導得，則過A,B的拋物線的切線方程分別為，，即，.從這兩個方程可看出，是方程的兩個根，所以.由及得，即與的交點P的軌跡方程是.
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：和：的焦點分別為，交于兩點（為坐標原點），且.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點的直線交的下半部分于點，交的左半部分于點，點坐標為，求△面積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：
已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且（為定值）．設線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為．.

（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標、準線方程；
（2）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為(　　)
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線的方程為，過點作直線與拋物線相交于兩點，點的坐標為，連接，設與軸分別相交于兩點．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線（）的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，垂足為.如果是邊長為的正三角形，則此拋物線的焦點坐標為__________,點的橫坐標______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點，為的焦點，若，則k的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，1)，P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且＝λ，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,若拋物線的準線與雙曲線5x2-y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4,則拋物線的方程為(　　)
A．y2=4xB．x2=4y
C．y2=8xD．x2=8y

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