【題目】如圖，點是平行四邊形所在平面外一點， 平面， ,， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）設中點， 交于，連， ，可先證明平面，再證明四邊形是平行四邊形，則，從而平面，進而利用面面垂直的判定定理可得結論；（Ⅱ）以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點，連交于，連， ．

在菱形中， ，

∵平面， 平面，

∴，

又， ， 平面，

∴平面，

∵， 分別是， 的中點，

∴， ，

又， ，

∴， ，

∴四邊形是平行四邊形，則，

∴平面，

又平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，則， ， 兩兩垂直，以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

設，則， ， ， ，

， ， ，

設是平面的一個法向量，則即

取，得， ，∴，

設是平面的一個法向量，

同理得， ．

∴，

∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，動點與兩定點， 連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點， 是軌跡上相異的兩點.

（Ⅰ）過點， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點，動點在線段上運動時，下列結論中不恒成立的是（　�。�

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是平行四邊形所在平面外一點， 平面， ,， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設事件表示“關于的方程有實數(shù)根”．

（1）若、，求事件發(fā)生的概率；

（2）若、，求事件發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點，且 =0，則△MEF的面積的取值范圍為（ ）

A.
B.[1，2]
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間共有名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;

(Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，動點， 分別在軸， 軸上運動， ， 為平面上一點， ，過點作平行于軸交的延長線于點.

（Ⅰ）求點的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，平行于軸的兩條直線， 分別交曲線于， 兩點（直線不過），交于， 兩點.若線段中點的軌跡方程為，求與的面積之比.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案