Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)加減消元法，將直線參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理得到點(diǎn)坐標(biāo)，又點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得的值．

試題解析：（1）因?yàn)橹本�的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為．·······2分

由曲線的極坐標(biāo)方程，得．

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．·······5分

（2）由得，

設(shè)，，則的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，所以，

又點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

所以．·······10分