Question

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
質(zhì)量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
質(zhì)量與尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，求恰好取到2件優(yōu)等品的概率；

(Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程；

(ii)已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(1) (2)

【解析】

運(yùn)用古典概率公式進(jìn)行計(jì)算

結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程即可

結(jié)合計(jì)算求得的回歸方程得到收益函數(shù)，討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果

(Ⅰ) ∴優(yōu)等品

則6件產(chǎn)品有2件優(yōu)等品的概率

(Ⅱ)(1)由題意得

(2)由(1)得：

令

當(dāng)時(shí)取最大 時(shí)，收益預(yù)報(bào)值最大.