Question

已知復數(shù)z=3++m（m∈C），且為純虛數(shù)。
（1）求z在復平面內對應點的軌跡；
（2）求|z-1|²+|z+1|²的最大值和最小值。

Answer 1

解：（1）∵為純虛數(shù)，
∴，
化簡得|m|=3，
由，
得
∴
∵m≠±3，
∴
且
∴復數(shù)z對應的點的軌跡為以為圓心，3為半徑的圓，去掉兩點；
（2）|z-1|²+|z+1|²
=（z-1）（-1）+（z+1）（+1）
=2（|z|²+1），
由幾何意義知，|z|_max=9，|z|_min=3，
∴|z-1|²+|z+1|²的最大值為164，最小值為20。