Question

已知ab≠0，則a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的

充要

條件．

Answer 1

分析：我們先將a³-b³-ab-a²-b²因式分解：a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），即可得出a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的 充要條件．

解答：證明：由于a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
反之：當a³-b³-ab-a²-b²=0時
∵a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），
∴（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
∵ab≠0，a²+ab+b²=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
綜上所述：a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的 充要條件
故答案為：充要．

點評：本題考查的知識點是充要條件的證明，本類問題的處理一共分為三步：①證明必要性，②證明充分性，③得到結論．