已知ab≠0,則a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______條件.
證明:由于a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2
∵a-b=1,∴a-b-1,
∴a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2)=0
反之:當a3-b3-ab-a2-b2=0時
∵a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2),
∴(a-b-1)(a2+ab+b2)=0
∵ab≠0,a2+ab+b2=(a+
1
2
b)2+
3
4
b2>0,
∴a-b-1=0,即a-b=1
綜上所述:a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要條件
故答案為:充要.
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