如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

   (Ⅰ) 證明: A1BD // 平面CD1B1;

   (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

 【答案】 (Ⅰ) ,見下.    

(Ⅱ)  1

【解析】 (Ⅰ) 設(shè).

.

.(證畢)

(Ⅱ)  .

在正方形AB CD中,AO = 1 .

.

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　�。�
A、
V
2
B、
V
3
C、
V
4
D、
V
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，點E為BC中點，點F為B1C1中點．
（Ⅰ）求證：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E-A1FD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，D為C1B的中點，P為AB邊上的動點．
（1）若P為AB中點，求證：PD∥平面ACC1A1
（2）若DP⊥AB，求四棱錐P-ACC1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求二面角C-A1D-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD．
（1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值．

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