已知＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)(0＜α＜β＜π)．

(1)求證：＋與－互相垂直．

(2)若k＋與－k大小相等，求β－α(其中k為非零實數(shù))．

答案：
解析：

　　(1)∵(＋)(－)＝－＝||2－||2

　�。�(cos2α＋sin2α)－(cos2β＋sin2β)＝1－1＝0

　　∴(＋)⊥(－)

　　(2)∵k＋＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，－k＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)，

　　又|k＋|＝＝

　　|－k|＝＝

　　又∵|k＋|＝|k－|，∴2kcos(β－α)＝－2kcos(β－α)．

　　又k≠0，∴cos(β－α)＝0∵0＜α＜β＜π，∴β－α＝


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：江西省浮梁一中2007屆高三數(shù)學重組卷一(人教版) 題型：044

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為α

(1)求α的取值范圍

(2)若函數(shù)f(α)＝sin2α＋2sinαcosα＋3cos2α，求f(α)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：如皋中學2007－2008學年度第一學期階段考試高三數(shù)學(理科)試卷 題型：044

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為α，

(Ⅰ)求α的取值范圍；

(Ⅱ)求f(α)＝sin2α＋2sinαcosα＋3cos2α的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(四川卷) 題型：044

(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；

②由Sα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．

(Ⅱ)已知△ABC的面積S＝＝3，且cosB＝，求cosC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)①證明：兩角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－      sin αsin β；

②由C(α＋β)推導兩角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsinβ.

(2)已知△ABC的面積S＝，·＝3，且cos B＝，求cos C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最大值.

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