已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；

(2) 若函數(shù)f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

 

（1）a＝－1或.（2）

【解析】(1) ∵f(x)的值域是[0，＋∞)，即fmin(x)＝0，

∴ ＝0，∴ a＝－1或.

(2)若函數(shù)f(x)≥0恒成立，則Δ＝(4a)2－4(2a＋6)≤0，即2a2－a－3≤0，

∴－1≤a≤，∴g(a)＝2－a|a－1|＝.

當－1≤a≤1，g(a)＝a2－a＋2＝，∴ g(a)∈；

當1<a≤，g(a)＝－a2＋a＋2＝－，

∴g(a)∈.∴函數(shù)g(a)＝2－a|a－1|的值域是

 

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(2) y＝.

 

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設函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；

(3)若方程f(x)＝c有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.

 

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