Question

2．圓（x-2）²+（y+1）²=4關于直線 y=x+1對稱的圓的方程為（　�。�

• A． （x-2）²+（y-3）²=4
• B． （x+2）²+（y-3）²=4
• C． （x+2）²+（y+3）²=4
• D． （x-2）²+（y+3）²=4

Answer 1

分析 設圓心（2，-1）關于直線 y=x+1對稱的點的坐標為（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+b}{2}=\frac{2+a}{2}+1}\\{\frac{b+1}{a-2}×1=-1}\end{array}\right.$求得a、b的值，可得對稱圓的方程．

解答 解：設圓心A（2，-1）關于直線y=x+1對稱的點B的坐標為（a，b），
則由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+b}{2}=\frac{2+a}{2}+1}\\{\frac{b+1}{a-2}×1=-1}\end{array}\right.$求得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
故對稱圓的方程為（x+2）²+（y-3）²=4，
故選：B．

點評 本題主要考查求一個圓關于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關鍵是求出對稱圓的圓心坐標，屬于中檔題．