13．已知函數(shù)f（x）=-2x2+mx-3為區(qū)間（-5，-3+n）內(nèi)的偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）證明：f（x）在區(qū)間（-5，0]內(nèi)是增函數(shù)．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出m，n的值即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=-2x2+mx-3為區(qū)間（-5，-3+n）內(nèi)的偶函數(shù)，
∴m=0，-5+n-3=0，解得：n=8，
∴m=0，n=8；
（2）由（1）得：f（x）=-2x2-3，
對(duì)稱軸x=0，開口向下，
∴f（x）在（-5，0]遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0，且不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），則x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)i為虛數(shù)單位，且|1+ai|=$\sqrt{5}$，則實(shí)數(shù)a的值為±2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知冪函數(shù)f（x）=（a2-a+1）x${\;}^{\frac{9+a}{5}}$（a∈Z）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤3}\\{-1≤x-y≤0}\end{array}\right.$．
（1）求z=2x-y的最大值；
（2）若z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，求z的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若f（x）=ax2-$\sqrt{2}$（a＞0），且f（$\sqrt{2}$）=2，則a等于（　�。�
A．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=2log2x的值域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)f（x）的定義域是$[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．解下列指數(shù)不等式：
（1）2x＞32；
（2）（$\frac{1}{2}$）x＜16；
（3）3${\;}^{{x}^{2}+1}$＞27．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
（i）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
（ii）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．
（1）當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）尋求“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為單調(diào)函數(shù)”的充要條件；
（3）是否存在n∈z，使得f（2n+1）=9，若存在，則求出n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）試寫出函數(shù)f（x）的解析式，指出函數(shù)有關(guān)性質(zhì)（不必證明）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案